1. ROOTS OF EQUATIONS WORKED María Isabel cadena Veloza Ingeniería de Petróleos Universidad Industrial de Santander

2. CLOSED METHODS BISECTION: F(x) = e-2x – X Tomamos dos puntos [0,1] para indicar la raíz que esta en este intervalo, donde: Xi = 0 Xs = 0 Hallamos la raizqueesta en esteintervalo, así: Para indicar el nuevo intervalo hacemos que se cumpla la siguiente condición: F(Xi).F(Xr) > 0 Xi= Xr F(Xi).F(Xr) < 0 Xr = Xs

3. Hacemos el mismo procedimiento el numero de iteraciones necesarias (n) hasta llegar a el valor real de la raíz.

4. CLOSED METHODS FALSE POSITION: F(x) = e-2x – X Tomamos dos puntos [0,1] para indicar la raíz que esta en este intervalo, donde: Xi = 0 Xs = 0 Hallamos la raizqueesta en esteintervalo, así: Para indicar el nuevo intervalo hacemos que se cumpla la siguiente condición: F(Xi).F(Xr) > 0 Xi = Xr F(Xi).F(Xr) < 0 Xr = Xs

6. OPEN METHODS FIXED POINT METHOD: F(x) = e-2x– x We take the function to which we want to find the roots and add X to both sides of the equality. F(x) = 0 X + g(x) = F(x) x = g(x) Entonces: F(x) = e-2x – x + x g(x) = e-2x Xi+1 = g(x) F(xi) = Xi

8. OPEN METHODS NEWTON RAPHSON METHOD: F(x) = e-2x – x For this method uses an equation that depends on the function and its derivative, the equation is: Then: F’(x) = -2e-x – 1

9. Replacing in the equation we have: We take as first value Xi = 0 Xi+1 willmy new Xi then continue with the iterations in the same way until you reach the approach.

10. OPEN METHODS DRYING METHOD: F(x) = e-2x – x In this method, use the following formula: We follow the same procedure of Newton Raphson method, explained above.

11. FIN